„Buvau išdykusi pirmūnė“, – sako matematikė Ieva Kilė, nusitaikiusi į šio dalyko didaktiką. Jau parengusi daktaro darbą ir universiteto pirmakursiams vedanti matematikos pagrindų pratybas Ieva pabrėžia: vaikai mokykloje turėtų gauti ir tos tikrosios matematikos, bet, ginkdie, nekuriant iš to baubo. Kad matematika graži, I. Kilė įrodo savo parengtomis spalvingomis edukacinėmis kortelėmis.
Feisbuke Ieva kartais virsta lygčių niekaip neperprantančia abituriente Ilona, o vakarais vaidina Rokiškio liaudies teatre. Ir matematiką, ir teatrą ji pamėgo dar vaikystėje.
– Kodėl matematika? O ne, tarkime, biologija ar literatūra?
– Nežinau. Taip turbūt susidėliojo asmeninės savybės. Nuo mažumės man patiko matematika. Galbūt anksčiausiai pajutau azartą matematikai. Nuo pirmos klasės pajutau, kad man sekasi, o kai sekasi, tuomet ir patinka. Matematika man taip labai patiko, kad norėjau ir kitus jos mokyti, ir pati kuo daugiau jos išmokti.
Šiaip man patiko visi dalykai. Bent jau iš pradžių. Tik vėliau, paauglystėje, dalis dalykų pradėjo nebepatikti. O dėl matematikos niekada taip nebuvo – ji man patiko visuomet.
– Buvote pirmūnė?
– Buvau išdykusi pirmūnė. Jei nepatikdavo, tai ir nesimokydavau.
– O kada supratote, kad matematika ne tik šiaip sekasi, bet iš jos ir duoną užaugusi valgysite?
– Kai pradėjau jau sąmoningai galvoti, ką norėčiau veikti ateityje. Nebuvo jokios kitos minties, kad galėčiau daryti ką nors nesusijusio su matematika. Buvo aišku: tai bus tikslieji mokslai. Tiesa, kiek svarsčiau, kad gal imtis programavimo, nes tuomet buvo tokia banga.
Nuo vaikystės sakiau, kad būsiu dėstytoja, kai užaugsiu. Draugės juokdavosi, kad jos tuomet būsiančios balerinos. Paskui mintį apie dėstymą buvau užmetusi. Ir stojau į ekonometriją – tokią labiau pritaikomą specialybę. Bet galiausiai grįžau prie vaikystės svajonės. Baigiau matematikos didaktikos magistrantūrą.
– Atradote jau tą paslaptį, kaip derėtų matematiką dėstyti mokykloje, kad jei ne meilė jai užgimtų, tai bent jau ji nekeltų baimės ir nerimo vaikams ir jų tėvams?
– Turbūt tas pat, kaip ir dėl kitų dalykų. Reikia, kad vaikas matematiką suprastų, nes jei nesupranta, tai išeina, kad tai kalba apie nieką. Neaišku, apie ką kalbama, kažkokie dėdės ir tetos prirašė kažkokių knygų, o tu turi tai išmokti. O jei nesupranti, apie ką tai, tai nejauti ir viso to prasmės. Geriau mažiau, bet kad vaikai suprastų, apie ką ta matematika.
– Primityviai galvojant, aritmetikos reikia, kad susiskaičiuotum grąžą, paskui reikia apsiskaičiuoti, kiek dažų reikės sienai nudažyti. O kaip vaikui suprasti prasmę tų lygčių, kurios ir dabar mudviem kalbantis ant lentos surašytos?
– Nuo tam tikro abstrakcijos lygio mes pradedame laviruoti tam tikrais objektais. Tai nebūtinai skaičiai, dažai, obuoliai. Matematika yra mokslas apie ryšius. Per matematiką ieškome ryšių, mokomės ne tam, kad išmoktume daug formulių, o kad suprastume, kaip kas su kuo susijęs.
– Kai virė karštos diskusijos, ar matematikos egzaminas abiturientams būtinas, šalininkai pasitelkdavo argumentą, kad matematika ugdo loginį mąstymą. Tuo tarpu filosofai sako: ne, ne tik matematika jį ugdo. Kas yra tas loginio mąstymo treniruoklis?
– Žinoma, kad matematika ugdo loginį mąstymą. Bet tikra matematika, o ne ta, kurios dažniausiai gauna vaikai.
Dėstau pirmakursiams. Jie dažnai žino taisyklę, bet nežino, kaip ta taisyklė atsirado, kodėl ji yra būtent tokia. Jei vaikas žino daug taisyklių ir turi jas mechaniškai pritaikyti, nėra jokios logikos. Na, gerai, yra truputis logikos.
O jei taisyklę supranti taip gerai, kad sugebi ją pritaikyti daugybėje situacijų, tuomet taip, logikos yra.
Bet tiesa ir tai, kad loginį mąstymą ugdo ne tik matematika. Daug kas jį ugdo. Ir aš nebūčiau ta, kuri sakytų, kad matematikos egzaminas turėtų būti privalomas.
– O kiek tos tikros matematikos turėtų ateiti į mokyklą?
– Tai diskusijų klausimas. Turėtume nuspręsti, kokio tikslo siekiame. Ar tikslas yra parengti praktišką žmogų, kuris gali apsiskaičiuoti sienų plotą, ar mes norime parengti išsilavinusį žmogų, kuris matematiką išmano kaip kad istoriją ar geografiją? Na, tokį bendrojo išprusimo žmogų. Ar mes norime parengti žmogų, kuris sprendžia problemas ir mąsto kritiškai?
Mano nuomone, vaikas turėtų gauti bazę praktinių matematikos dalykų taip pat, kaip kad išmokstame skaityti, rašyti be klaidų. Tarkime, kad procentus apskaičiuotų vaikas, tai yra pritaikoma praktiškai.
Ir tuomet šiek tiek gauti tikros matematikos. Manau, kad kiekvienas turėtų pamėginti ką nors matematiškai įrodyti. Ir tai pavyktų kiekvienam vaikui. Esu tikra, kad tai būtų naudingiau nei įveikti daugybę logaritmų, išvestinių – tos sudėtingos matematikos, kurios vaikai nesupranta. Manau, kad geriau šiek tiek, bet tikros matematikos.
– Kodėl mokinių rezultatai, ką rodo ir egzaminai, ir kiti patikrinimai, nėra tokie geri, kokių norėtųsi?
– Pastarųjų metų rezultatams įtaką darė, be abejonės, karantinas, nuotolinis mokymasis per jį. Netikėtas skaitmenizavimas vaikams tapo dideliu krūviu, o ir tikėtis, kad jie mokysis savarankiškai, yra naivoka.
Mes mokome vaiką mechaniškai atlikti procedūrą: štai vieno tipo uždaviniai, išmok juos spręsti, o dabar – kito tipo uždaviniai, išmok spręsti juos. Bet mes nesuteikiame vaikui progos pačiam surasti sprendimą, tiesiog liepiame pritaikyti tam tikro tipo uždavinių sprendimą mechaniškai. Tai lyg robotukas. O kai vaikas gauna kokią nors netikėtą užduotį, jis nebežino, ką daryti. Vaikai, kuriems nesiseka matematika, neklausia, ką reiškia užduotis, kaip reikia ją suprasti, jie klausia, čia reikia sudauginti ar padalinti.
Tai spręsti reikia nekaltinant nei mokinių, nei mokytojų. Tiesiog svarbu yra viskas – programa, vadovėliai, mokytojų rengimas.
– Girdėti nuomonių, kad pradinukus turėtų mokyti tas matematikos mokytojas, kuris juos perims penktoje klasėje.
– Jei pas ketvirtokus ateitų geras matematikos mokytojas, jis tikrai nieko nesugadintų, nuo to tik geriau būtų. Ir pas pirmokus galėtų ateiti geras matematikos mokytojas. Tačiau klausimas, kiek mes turime matematikos mokytojų, kurie galėtų ateiti pas pradinukus. Kiek mes išvis turime matematikos mokytojų? Tad vargu ar tai įmanoma.
Taip pat skaitykite
Vis dėlto svarbu, kad pradinių klasių mokytojai suprastų matematikos esmę. Dažnai mažiukus išmokome skaičiuotės ir iškart išgąsdiname trupmenomis. Ir ateina jie į penktą klasę jau bijodami matematikos. O joje nėra nieko baisaus ir sunkaus.
Vaikai žaisdami mokosi, žiūrėdami su tėvais krepšinį išmoksta skaičiuoti iki šimto, bet jei jiems pateiksime, kad tai sunkus darbas ir kad jei neišmoks, bus blogai, programuosime nesėkmei.
Studijuodama doktorantūroje nagrinėjau pradinukų matematiką. Mokslininkai turi savo nuomonę, praktikai – savo, bet susikalbėjimo nėra, nėra tilto, kuris sujungtų, kad būtų ne kritikuojama, o padedama vienų kitiems.
– Kaip tų trupmenų nebijoti?
– Nedaryti iš to itin sudėtingo dalyko, bet ir nesubuitinti – nedaryti iš trupmenų picų. Trupmena – tai ne dalis picos. Tai ne picos, tai skaičiai. Kaip 1, 2, 3.
– Kaip atsirado jūsų parengtos edukacinės kortelės „Miško ūsai“?
– Dariau mokslinį tyrimą – penktokams, šeštokams skirtą uždavinį pateikiau 4 metų vaikui. Kadangi tokio amžiaus vaikas nemoka skaityti, turėjau uždavinį pateikti vaizdu. Susiradau iliustratorę, ji nupiešė paveiksliuką. Keturmetis išsprendė tą uždavinį. Žinoma, jis nemokėjo sąvokų, nemokėjo matematiškai formuluoti minties, bet suprato sprendimą ir netgi gebėjo argumentuoti.
Vyresniems vaikams aktuali prastų skaitymo įgūdžių problema. Tekstinių uždavinių jie tiesiog neperskaito, neperpranta sakinio, istorijos, o pamato skaičius, žodį ir mėgina atspėti atsakymą. Kilo mintis sugalvoti, kaip vaikus paskatinti perskaityti uždavinį, kaip jį pateikti patraukliau. Ieškojau užsienyje ko nors panašaus, bet neradau, tad nutariau pati padaryti. Taip ir gimė kortelės.
Visame pasaulyje atliekamas tyrimas, vaikams duodamas uždavinys: laive yra 18 avių ir 7 ožkos, kiek kapitonui metų? Vaikai tiesiog sudeda tuos du skaičius. Pati daviau tokį uždavinį vaikams Lietuvoje. Dauguma lygiai taip pat pažiūrėjo į skaičius ir sudėjo. Koks vienas pradėjo abejoti, klasėje kilo šaršalas, kad kažkas uždavinyje ne taip. Po tokios patirties kurį laiką vaikai skaito sąlygą. Bet šiaip neskaito.
Tad aišku ir kodėl per egzaminą išsprendžia uždavinius neteisingai. Nes neperskaito užduoties.
Kortelėje stengiuosi ne visą uždavinį pateikti tekstu, mano siekis, kad vaikas dalį informacijos ištrauktų iš paveikslėlio. Vienos kortelės skirtos 4–9 metų vaikams, kitos – 7–14 metų.
Korteles išbandžiau su dukra dar prieš jas išleisdama. Ji – priešmokyklinukė. Išbandžiau ir su mokytojų grupe. O dabar jau pačios mokytojos išbando.
Iš kortelių vaikai supranta, kad matematika yra graži. Mano tikslas buvo, kad vaikai perskaitytų uždavinius, o juk būna, kad jie užsispiria ir neskaito.
– Šiandien daug svarstoma, kaip matematikos mokytojų parengti. O pati jūs eitumėte dirbti į mokyklą?
– Nespjaunu. Esu dirbusi su mokiniais. Esu vedusi būrelių. Žinoma, su studentais lengviau, atkrinta ta dalis, kur turi kontroliuoti, organizuoti, spręsti problemas. Čia ateina suaugę žmonės, jie tavęs klauso. Su vaikais dirbti labai prasminga, bet turbūt savęs neįsivaizduoju dirbančios vien kaip mokytojos, man labai patinka mokslinė kryptis. Kol kas labiau save matau universitete, bet būtų naudinga dirbti mokykloje, kad jausčiau pulsą, kad netapčiau teoretike.
– Feisbuke kartais tampate abituriente Ilona, kuri, švelniai tariant, neišmano matematikos, bet vis tiek ieško sprendimų. Ar abiturientė Ilona, priartėjus egzaminui, grįš į feisbuką?
– Ilona kaip ir turėtų jau būti baigusi mokyklą (šypsosi). Bet galbūt grįš. Noriu populiarinti matematiką įvairiais būdais.
– Ilona – ne vienintelis jūsų personažas. Vaidinate ir teatre.
– Taip, vadinu Rokiškio liaudies teatre, tai mėgėjų teatras. Baigusi magistro studijas Vilniuje grįžau į Rokiškį. Mokiau vaikus. Turėjau mažai suaugusių žmonių savo gyvenime, o jų norėjau, tad nuėjau į teatrą. Juolab vaikystėje esu vaidinusi.
Teatre man labai patiko, ten sutikau įdomių Rokiškio žmonių.
– Ką jums teko scenoje vaidinti?
– Vaižganto „Dėdžių ir dėdienių“ Severiutę – liūdną personažą. Tuomet man šis kūrinys pasirodė jau kitoks, nei kai jį skaičiau mokykloje. Turbūt buvau jau priaugusi iki jo.
Vėliau vaidinau Elizabeth viename detektyve. Dabar taip pat vaidinu detektyve-komedijoje. Man rodos, tie vaidmenys eina su mano gyvenimo įvykiais. Įdomu ieškoti įvairių savo pusių.
– Matematika ir teatras dera?
– Nežinau. Turbūt viskas dera. Matematikai dažnai įsivaizduojami rimti, mažakalbiai, griežti. Iš dalies tai yra tiesa. Neretai jie uždari, bet matematikų būna visokių. Matematika yra darbas, jį arba mėgsti, arba ne.
– Kaip nepažįstami žmonės reaguoja, kai pasakote esanti matematikė?
– Galiu gąsdinti žmones. Kai pasakau, kad esu matematikos doktorantė, dėstytoja, iškart išgirstu: „Oho, o man tai nesisekė matematika.“ Kai taip apie save sako suaugusieji, ką darysi, juk suaugę, bet kai sako vaikui: „man nesisekė matematika, tai viskas aišku, kodėl ir tau nesiseka“, taip vaikai užprogramuojami patirti nesėkmę.
