Matematikos revoliucija: profesorius paaiškino, ką daryti, kad pagerėtų rezultatai, bet paskui teks sunkinti egzaminą

Aida Murauskaitė, LRT.lt
2020.09.02 05:30
Mokiniai

Prasti šiųmečio valstybinio matematikos brandos egzamino rezultatai yra Lietuvos mokinių žinių atspindys, mano matematikos profesorius Rimas Norvaiša. Akis bado ne tik abiturientų pasiekimai, bet ir penkiolikmečių žinios.

Ką daryti? R. Norvaiša siūlo du sprendimus. Pirmas yra pamatinis, kuriam prireiks mažiausiai dešimtmečio, – eiti prie samprotavimu grįstos mokyklinės matematikos. Antras sprendimas – spragoms palopyti, kol bus įgyvendinamas pirmasis, – tiesiog padidinti matematikos pamokų mokykloje skaičių. O po to pasunkinti matematikos egzamino užduotis.

Šiemet net trečdaliui abiturientų neišlaikius valstybinio matematikos egzamino, „LRT ieško sprendimų“ komanda gilinosi, kaip mokoma tose mokyklose, kuriose egzamino rezultatai viršija vidurkį, taip pat ieškojo kitų šalių pavyzdžių, koks mokymosi modelis galėtų būti efektyviausias. Ketvirtadienį LRT radijo laidoje „10–12“ klausykite apibendrinamąją diskusiją su ekspertais.

Įkvėpė darbas su pirmakursiais

R. Norvaiša savo siūlymus grindžia ir asmenine patirtimi, ir pasaulio stebėsena. Jis jau dešimtmetį domisi ir analizuoja Lietuvos mokyklinę matematiką, mūsų edukologų požiūrį į matematikos mokymą ir mokinių pasiekimų kaitą.

Taip pat domisi užsienio patirtimi ir yra tikras, kad amerikiečių matematikų su priešakyje stojusiu Berklio universiteto profesoriumi Hung-Hsi Wu suformuota mokyklinės matematikos strategija, kuri Jungtinėse Valstijose pradėta diegti 2010-aisiais ir pagal ją buvo parengti Valstybiniai bendrieji pagrindiniai standartai, yra ta kryptis, kurios turėtume laikytis.

Rimas Norvaiša
Rimas Norvaiša / E. Blaževič/LRT nuotr.

Domėtis mokykline matematika R. Norvaiša pradėjo dirbdamas su matematikos pirmakursiais Vilniaus universitete.

„Tuomet išvydau jų loginio samprotavimo spragas. Pavyzdžiui, kai bandai perspėti, kad, pagrindžiant sąlyginį teiginį, reikia pradėti nuo prielaidos, jie vis tiek daro savaip, pradeda nuo išvados, taip, kaip įprato daryti mokykloje. Ieškojau priežasčių, kas lemia, kad taip sunku pakeisti mąstymo įpročius ir eiti toliau“, – sakė R. Norvaiša.

Tai paskatino VU profesorių analizuoti mokyklinės matematikos vadovėlius.

„Kai šiemet egzamino neišlaikė trečdalis abiturientų, visiškai nenustebau. Žiūrint į kelerių pastarųjų metų egzaminus, matyti, kad neišlaikančių vaikų vis daugėja“, – pabrėžė matematikas.

Ieškodamas priežasčių R. Norvaiša žvelgia trisdešimt metų atgal, kai, Lietuvai tapus nepriklausomai, visų dalykų pedagogai ieškojo, kaip reikės keisti ugdymą.

Sumenko žinių vaidmuo ir svarba

Anot R. Norvaišos, Lietuvai atgavus nepriklausomybę, mes nuo mokymo grynosios matematikos, kuri sunkiai perprantama vidutinių gebėjimų mokiniui, perėjome prie progresyviosios pedagogikos, kurios esmė – asmenybės ugdymas. Pereidami mes tiesiog supaprastinome mokyklinės matematikos turinį. O tai ir sukėlė problemas, kurias turime šiandien.

Mokykla, mokiniai
Mokykla, mokiniai / E. Blaževič/ LRT nuotr.

„Lietuvoje edukologų požiūris į ugdymą yra specifinis, labai siauras. Mūsų edukologai tuomet mėgino pakeisti požiūrį į ugdymą. Tas mėginimas nebuvo originalus, buvo pasiskolintos kelis dešimtmečius pasaulyje plėtojamos edukologijos idėjos. Siekta atsisakyti autoritarinio mokymo ir kurti laisvo žmogaus, asmenybės ugdymo sistemą – diegti progresyviosios pedagogikos kryptį“, – kalbėjo profesorius.

Anot R. Norvaišos, kryptis buvo pakeista taip, kad žinių reikšmingumas sumenko, o požiūrio į asmenybės formavimą svarba buvo didinama. Tai būdinga ne tik mūsų šaliai, bet ir dažnai pasaulio valstybei, pabrėžė R. Norvaiša.

Anot jo, žinių ir asmenybės ugdymo išbalansavimas turėjo milžiniškų pasekmių.

„Kartu su asmenybės formavimo sureikšminimu buvo teigiama, kad efektyviausias būdas vaikui įgyti naujų žinių – leisti pačiam jas konstruoti, atsisakant mokytojo pagalbos.

Siekiant pagrįsti šią idėją, atkreipiamas dėmesys į tai, kad vaikas nuo gimimo pats daugelį dalykų sužino, išmoksta nesimokydamas: išmoksta gimtąją kalbą, atpažįsta veidus, mokosi žaisti. Tad tai mėginta taikyti ir mokykloje“, – pasakojo R. Norvaiša.

Rimas Norvaiša
Rimas Norvaiša / E. Blaževič/LRT nuotr.

Be to, profesorius atkreipė dėmesį į evoliucinės pedagoginės psichologijos teiginį, kad minėtoms žinioms įgyti žmogaus protas per tūkstančius metų išsiugdė pagalbinių priemonių. Tačiau mokyklinėms žinioms – rašymui, skaitymui, skaičiavimui – žmogaus protas panašių pagalbinių priemonių dar neturi. Žinios, susijusios su kultūra, yra santykinai naujos. Tokias žinias perteikti naujai kartai civilizacija sukūrė mokyklos ir mokytojo instituciją.

Grynoji matematika – per sunki, tad griebtasi paprastinti

Kaip sakė R. Norvaiša, sovietiniais metais bendrojo ugdymo mokyklose buvo mokoma grynosios matematikos. To bėda buvo tokia: tie, kas tokią matematiką, kuri yra labai sudėtinga, sugebėdavo suprasti, tapdavo gerais specialistais matematikos srityje, o tie, kas nesuprasdavo, įgydavo matematikos baimę.

„Toks grynosios matematikos apibūdinimas tikslus, bet išvada buvo padaryta neteisinga, – mano R. Norvaiša. – Nutarta, kad reikia atsisakyti mokytojo pagalbos perteikiant žinias vaikams ir daugiau dėmesio skirti asmenybės formavimui. Taip balansas tarp žinių perteikimo ir asmenybės formavimo tapo nesimetriškas.“

Anot R. Norvaišos, ta linkme ir nuėjome, o to padarinys – mokyklinės matematikos turinys buvo paprastinamas, atsisakoma esminių grynosios matematikos savybių, loginio samprotavimo, struktūrinio požiūrio į sąvokas.

„Supraskime, matematika yra tūkstančių metų vystymosi rezultatas, tad tikėtis, kad vaikas pats atras tuos ryšius, beviltiška. Kas supaprastinus lieka? Mes įvairius skaičiavimo metodus, santykius tarp elementų, susijusių su geometrija, algebra, pateikiame be jų pagrindimo ir paaiškinimo. Vaikas juos priima kaip neturinčius prasmės. Tad vienintelis kelias jam yra visa tai įsiminti, o ne suprasti“, – aiškino R. Norvaiša.

Jis pateikė keletą pavyzdžių. Tarkime, pradiniame mokyme pas mus svarbiausia išmokyti skaičiuoti – sudėti, atimti, dauginti ir dalyti natūraliuosius skaičius. Šioje srityje, anot R. Norvaišos, didelių problemų nėra, nes mes tai galime susieti su realiu pasauliu, tarkim, nuėję į parduotuvę.

Rimas Norvaiša
Rimas Norvaiša / E. Blaževič/LRT nuotr.

Viskas pasidaro kur kas kebliau, kai prabylame, tarkime, apie trupmenas. Vieną ketvirtadalį picos vaikai dar suvokia, nes tai susieta su kasdieniu gyvenimu, bet to nepakanka, kai pereiname prie aritmetinių veiksmų su trupmenomis, kai reikia jas sudėti, sudauginti ar padalyti. Išmokti taikyti bendrojo vardiklio taisyklę vaikai gali, bet suprasti, kodėl taip daroma, jau sunku.

„Norint visus tuos dalykus paaiškinti, reikia sugalvoti sistemą, kuri yra už šių skaičiavimų ir formulių. Tokia sistema, be abejo, grynojoje matematikoje egzistuoja, bet problema ta, jog naudojant grynosios matematikos aiškinimo būdus tai būtų per sudėtinga. Tie paaiškinimai atsiremtų į pernelyg abstrakčius dalykus. Išeitis galėtų būti anksčiau minėta amerikiečio Hung-Hsi Wu suformuota mokyklinės matematikos strategija“, – pabrėžė profesorius.

Dalijimas į dvi grupes sukėlė keblumų

O gal galima išeitis – padalyti vaikus į dvi grupes? Gabiųjų, kurie būtų mokomi grynosios matematikos, ir vidutinių gebėjimų, kuriuos mokytume supaprastintos matematikos?

„Toks kelias atrodytų natūralus. Ir juo buvo einama nepriklausomybės pradžioje. Paviršutiniškai žiūrint, atrodo, kad yra tik toks variantas.

Gimtosios lenkų ir rusų kalbos egzaminas, egzaminas, mokiniai
Gimtosios lenkų ir rusų kalbos egzaminas, egzaminas, mokiniai / D. Umbraso/LRT nuotr.

Bet tokie bandymai skatino paprastinti visą matematikos kursą, nes esame įsipareigoję, kad švietimas būtų kiekvienam, kad visi būtų išsilavinę, kad matematikos išsilavinimas būtų pasiekiamas kiekvieno lygio vaikui“, – aiškino profesorius.

R. Norvaiša sakė, kad Lietuva turėtų siekti taikyti tarpinį matematikos mokymo būdą – tarp grynosios matematikos ir progresyviosios pedagogikos metodų. Jis tai vadina matematinio samprotavimo principais pagrįsta mokykline matematika.

Anot jo, toks būdas jau dešimtmetį taikomas Jungtinėse Amerikos Valstijose. Matematikai, pasitelkdami mokyklose dirbančius pedagogus, sukūrė mokyklinės matematikos sistemą, kuri pagrįsta loginiu mąstymu, samprotavimu, sąsajomis su realiu gyvenimu. Pagal šią strategiją buvo sukurti ir Valstybiniai bendrieji standartai (Common Core State Standards), jie nuo 2010-ųjų ar vėlesnių metų įdegti daugumoje valstijų.

Mokykla; mokiniai
Mokykla; mokiniai / BNS nuotr.

Berklio universiteto Kalifornijoje profesorius Hung-Hsi Wu kone prieš porą dešimtmečių kritikavo mokyklinę matematiką, kad joje griebiamasi analogijų ir algoritmų, o tai neleidžia mokiniams susiformuoti suvokimo, grįsto samprotavimu, kuriuo grindžiama grynoji matematika.

„Todėl nenuostabu, kad daugeliui pradinių klasių mokinių prasideda matematikos fobija susidūrus su akivaizdžiai sudėtingomis abstrakcijomis, tarkim, trupmenomis“, – amerikiečių žiniasklaidai yra sakęs Hung-Hsi Wu.

Susidomėjęs mokykline matematika antrą gyvenimo pusę jis paskyrė būtent tam.

„Tenka pripažinti, kad mokyklinės matematikos madas – ir geras, ir blogas – formuoja amerikiečiai.

Jei norime mokytojams padėti paaiškinti vaikams matematiką, turime suformuoti mokyklinę matematiką, kuri turėtų grynosios matematikos savybių, bet būtų suvokiama paaugliui.

Tokioje programoje būtų tokie pat matematikos dalykai, kurie yra dabartinėje Lietuvos mokyklinėje matematikoje, bet jie būtų aiškinami kitaip.

Iš samprotavimu grįstos matematikos išplaukia logiški paaiškinimai“, – aiškino R. Norvaiša.

Ar amerikiečių mokinių rezultatai, įdiegus bendruosius standartus, pagerėjo? Vienareikšmio atsakymo nėra. Bendrai paėmus, jie išliko tolygūs, be didesnių svyravimų. Yra keletas išimčių. Tarkim, aštuntokų matematikos rezultatai pagerėjo Vašingtono valstijoje. Detroito valstybinėse mokyklose ketvirtokų testų rezultatai išaugo 6 balais.

Tačiau pabrėžiama, kad keleri metai pokyčių – per trumpas laikas analizuoti rezultatus. Amerikos mokytojai, kaip rašo JAV žiniasklaida, neslepia, kad tai buvęs sunkus išmėginimas ne tik vaikams, bet ir jiems. Mat visiems teko mokytis iš naujo, kitaip ir daug.

Rimas Norvaiša
Rimas Norvaiša / E. Blaževič/LRT nuotr.

Pasiūlė du sprendimus – pamatinį ir laikiną

Taigi matematikos profesoriaus R. Norvaišos siūlomi sprendimai.

1 SPRENDIMAS. Derėtų adaptuoti amerikiečių sukurtas mokymo programas, jas parengti pritaikytas Lietuvai, parengti mokymo metodus, parašyti vadovėlius ir deramai parengti mokytojus. Tai užtruktų mažiausiai dešimt metų.

„Privalu, kad šiame procese dalyvautų mokytojai. Jie turi užsidegti, suprasti, kad galima pakeisti tai, kas yra dabar. Įtikinti juos, edukologus ir ministeriją yra titaniškas darbas“, – pabrėžė R. Norvaiša.

R. Norvaiša 2013 metais su kolegomis parengė samprotavimu grindžiamo matematikos mokymo gaires, remdamiesi tuo, ką atradę amerikiečiai ir kas susieja grynąją matematiką ir asmenybės ugdymą, bet pasiūlymai įstrigo mirties taške.

Profesorius svarstė, kad, pakeitus brandos egzamino sistemą, galutinis matematikos žinių įvertinimas galėtų atspindėti nuosekliai kaupiamą atskirų temų įvertinimų svertinį vidurkį (pvz., už aritmetiką, geometriją, algebrą, statistiką ir panašiai).

Anot R. Norvaišos, jei bus tęsiama brandos egzamino tradicija, atlikus svarbiausius siūlomus pakeitimus (kai turinys grindžiamas matematiniu samprotavimu), matematikos egzamino užduotys turi sunkėti, o egzaminas turėtų būti privalomas.

2 SPRENDIMAS. Tai būtų laikinas sprendimas, pavadinkime jį padažymu, palopymu. Dirbti toliau pagal esamą programą, bet padidinti visoms klasėms matematikos pamokų skaičių.

„Jei matematikos mokymo nekeičiame, pamokų skaičių didinti yra svarbu, kad išmokytume esamo turinio. Jei klaustumėte, ką reikia padaryti jau šiandien, atsakyčiau, kad reikia padidinti pamokų skaičių.

Be to, reikia tikrinti vaikų žinias ir nekelti į kitą klasę, jei žinios per menkos. Tai taip pat greitas būdas, kaip pagerinti padėtį. Tai gali būti ir testai, ir pačių mokytojų sugalvoti patikrinimai, bet mokytojai tuo nesuinteresuoti dėl krepšelio sistemos“, – kalbėjo R. Norvaiša.

Visiems mokiniams, net pradinukams, anot R. Norvaišos, matematiką turi dėstyti matematikos mokytojas, o ne pradinių klasių mokytojas. Anot R. Norvaišos, ne vienas matematikos mokytojas, žinodamas, jog kitais metais mokys penktokus, eina dirbti su ketvirtokais ir taip juos parengia progimnazijai.

KAIP TURI BŪTI RENGIAMI MOKYTOJAI. Dabar mokytojai dalykininkai Lietuvoje rengiami dvejopai – lygiagrečiuoju (nuo pirmo kurso studentai rengiami būti konkretaus dalyko mokytoju) ir nuosekliuoju (pirma studijuoja konkretų dalyką, o baigę metus arba tapę magistrantais studijuoja pedagogiką) būdais. Lygiagrečiai pedagogus rengia Vytauto Didžiojo ir Šiaulių universitetai. Ligšiolinis matematikos mokytojų rengimas VU buvo orientuotas į gabių vaikų ugdymą ir neformalųjį ugdymą.

R. Norvaiša tikras, kad nuoseklusis modelis, kuris diegiamas VU, nėra tinkamas.

„Kaip ir sakiau, grynoji matematika nėra išeitis mokyklai, o būtent grynosios mokosi matematikos studentai universitete. Paskui jie nueina dirbti į mokyklą, kurioje – įprastinė mokyklinė matematika. Kuriame etape mes studentams suteiksime mokyklinės matematikos žinių? Tad tikslas turėtų būti lygiagretusis modelis“, – aiškino profesorius.

Svarbiausia – atsakyti į klausimą, kam matematikos reikia

Vilniaus M. Biržiškos gimnazija yra tarp tų mokyklų, kurių visi abiturientai šiemet išlaikė matematikos egzaminą. Šios mokyklos matematikos mokytojas Antanas Apynis šiais metais dvyliktokų nemokė, tačiau rezultatai gimnazijoje kasmet yra aukšti.

Mokiniai
Mokiniai / BNS nuotr.

Kaip dirba A. Apynis?

„Stengiuosi užmegzti santykį su mokiniais ir keisti jų požiūrį į mokymąsi. O mokymo metodai tradiciniai. Svarbu jiems patiems sau atsakyti į klausimą, kam reikia matematikos“, – sakė dvylika metų matematikos mokytoju dirbantis A. Apynis.

O kam jos reikia? „Matematika yra apie mąstymą, apie konkrečias žinias, gebėjimus ir ką mes galime su tuo daryti realiame gyvenime. Mokomės, kaip mąstyti ir kaip analizuoti, kaip spręsti uždavinį, kaip suprasti, kad tai galima spręsti pirmu, antru, trečiu būdu. Tai mokinius skatina atrasti savo būdą.

Su vienuoliktokais turiu probleminių uždavinių sprendimo modulį. Daugiausia ten kalbu apie geometrijos uždavinius ir sprendimo būdų įvairovę. Nes geometrijoje tų būdų yra daugiau. Tuomet rodau, kaip atpažinti, kad šiam uždaviniui galima taikyti ne vieną sprendimo būdą. Mokau atpažinti esminius žodžius sąlygoje, jie tampa kabliuku, už kurio užkibęs gali eiti pirmyn ir rasti siūlo galą“, – savo liniją nubrėžė pedagogas.

Jis pripažino, kad mokiniai dažnai nustebina savo sprendimo būdais.

„Kai mokinių neįspraudi į rėmus, jie svarsto, su jais galima diskutuoti. Jie randa sprendimo būdų, kurie kartais būna trumpesni ir racionalesni nei maniškiai“, – gerų žodžių mokiniams negailėjo pedagogas.

Studentai
Studentai / BNS nuotr.

A. Apynis beveik nenaudoja vadovėlių.

„Nėra vieno tinkamo kelio. Yra mokymas, ugdymas, kuris priimtinas konkrečiai mokinių grupei ir konkrečiam mokytojui. O vadovėlis man – tik pagalbinė priemonė“, – savo receptą nusakė pedagogas.

A. Apynis pabrėžė, kad jam lengviau siekti rezultatų nei daugumai kolegų, nes dirba gimnazijoje, į kurią mokiniai atrenkami.

„Jų motyvacija yra didesnė. O tas duoda daug. Tačiau ne visi linkę į matematiką. Esu turėjęs mokinių, kuriems nebuvo skirtumo tarp teigiamų ir neigiamų skaičių, bet ilgainiui pavyko užlopyti šias spragas“, – sakė pedagogas.

Mokydamas sudėtingų dalykų jis pradeda nuo paaiškinimo, kodėl to reikia mokytis, kur tai panaudojama praktiškai, tarkim, kalbėdamas apie vektorius, susieja šį dalyką su kryptimi, vėju, jėga, tik vėliau pereina prie abstrakčių matematikos dalykų, o užbaigia vėl realiais pavyzdžiais jau spręsdamas su mokiniais uždavinius.

„Viena mokinė manęs paklausė, kam jai reikės vektorių studijuojant mediciną. Atsakiau, kad jai to nereikės, bet tai tiesiog lavina mąstymą, kaip nueiti nuo taško A iki taško B“, – pasakojo mokytojas.

Į mokinių skirstymą į klases pagal matematikos gebėjimus A. Apynis žiūri dvejopai. Viena vertus, kai klasėje visi gabūs, susiburia kolektyvas, su kuriuo galima siekti aukštesnių rezultatų.

„Kita vertus, mokydamiesi su stipresniais pasitempia vidutiniokai“, – sakė A. Apynis.

Mokiniai
Mokiniai / E. Genio/LRT nuotr.

Jis pabrėžė, kad labai svarbu ir bendravimas, bendradarbiavimas mokykloje, kuris tiesiogiai nesusijęs, tarkim, su matematika. Bet kai mokiniai pasijunta esą gimnazijos dalis, dalyvauja įvairiuose renginiuose, jų motyvacija sustiprėja.

Dar vienas dalykas, kuris, anot pedagogo, yra svarbus, – tai mokytojų motyvacija.

„Aš domiuosi matematika, nuolat mokausi. Kuo toliau, tuo daugiau man kyla klausimų. Jei mokytojas yra savo dalyko entuziastas, jei jis tuo gyvena, ir dirbti nesunku. Iš to kyla ir noras dalytis su kolegomis požiūriu į matematiką“, – aiškino A. Apynis.

Mokiniai
Mokiniai / E. Blaževič/LRT nuotr.

Pastarasis 2018-ųjų tarptautinis 15-mečių pasiekimų tyrimas (PISA) atskleidė, kad Lietuvos paauglių gebėjimai skaitymo, matematikos ir gamtos mokslų srityse nepasiekė 79 šalių vidurkio, o žvelgiant vien į ES duomenis akivaizdu, kad velkamės uodegoje.

Estijos 15-mečiai patarajame PISA tyrime užima pirmą vietą skaitymo, gamtos mokslų ir matematikos srityse Europoje, o pasaulyje šalies moksleiviai užima penktą vietą skaitymo srityje, aštuntą matematikos (523 taškai) ir ketvirtą gamtos mokslų srityje. Lietuva matematikos srityje pasiekė 481 tašką, visų šalių vidurkis – 489.

Mokiniai
Mokiniai / BNS nuotr.

Otsmaa: „Mes, estai, esame švietimo tauta“

Kaip pasakojo Estijos švietimo ir mokslo ministerijos atstovas Stenas Otsmaa, bendrojo ugdymo programos Estijoje pastarąjį kartą keistos 2011 metais.

„Nuo to laiko bendrojo ugdymo mokyklose įdiegtos dvi skirtingos matematikos programos – siaura ir plati. Tačiau mokymo programos ir mokymosi tikslai yra nuolat stebimi ir prireikus koreguojami.

Pavyzdžiui, 2014 metais kai kurios temos buvo išbrauktos iš nacionalinio ugdymo programos, tarkim, matematika, susieta su mokslo ir technologijų dalyku. Estijoje visos programos gerai integruotos, nacionalinėmis programomis siekiama ugdyti mokinių kompetencijų rinkinį, o ne konkrečias kompetencijas ir įgūdžius.

Pavyzdžiui, matematikos pamokoje įgytos žinios gali būti pritaikomos kitam dalykui, pavyzdžiui, kai analizuojamas valstybės biudžetas istorijos ar visuomenės mokslų pamokose“, – pasakojo S. Otsmaa.

Kaip Estijos stiprybę jis išskyrė tai, kad estai tiki švietimu.

Mokiniai
Mokiniai / J. Stacevičiaus/LRT nuotr.

„Mes esame švietimo tauta. Noras tapti mokytoju nuolat didėja, ypač pastaruosius dvejus trejus metus. Tai lemia išaugęs mokytojo profesijos prestižas, konkurencingas atlyginimas (jis per pastaruosius penkerius metus išaugo dvigubai, o pradinis atlyginimas yra toks pat kaip vidutinis Estijos atlyginimas), pradinė stipendija (apie 13 tūkst. eurų, reikalaujama, kad mokytojas dirbtų mažiausiai penkerius metus), nacionalinis pripažinimas ir apdovanojimas, skatinimas tobulėti (nuolatinė parama profesiniam tobulėjimui, bakalauro ir magistro studijų programos universitetuose, profesinės kvalifikacijos kėlimas).

Programas kuria patys universitetai, tačiau jos nuolat stebimos ir tobulinamos bendradarbiaujant su mokyklomis bei Mokslo ir švietimo ministerija“, – aiškino ministerijos atstovas.

Taip pat skaitykite

2015-1016 metais į matematikos mokytojų rengimo programas įstojo 44 jaunuoliai, praėjusiais mokslo metais – 67.