Ignas Vėgėlė gimė 1975 m. liepos 22 d. Vilniuje. 1988 m. baigė Vilniaus 4-ąją vaikų muzikos mokyklą, 1993 m. – S. Nėries vidurinę mokyklą. Vilniaus universiteto Teisės fakultete studijavo (1993–1998 m.) teisę, jam suteiktas teisininko kvalifikacinis laipsnis. Lietuvos teisės akademijos Teisės fakultete baigė doktorantūrą, 2002 m. Tarptautinės ir Europos Sąjungos teisės katedroje apgynė disertaciją, socialinių mokslų teisės krypties daktaras. 2006 m. suteiktas docento pedagoginis vardas.
Ignas Vėgėlė Oksfordo universitete (Anglija) studijavo Europos Sąjungos teisę, Hagos tarptautinės teisės akademijoje (Nyderlandai) – tarptautinę privatinę teisę, tarptautinę mokesčių teisę – Bratislavoje, žmogaus teises – Varšuvoje, Europos Sąjungos teisę – Danijos Karališkoje užsienio reikalų ministerijoje bei kitose užsienio šalių institucijose bei įstaigose.
1995–1996 m. dirbo Lietuvos teisininkų draugijoje, 1996–1997 m. – advokatų kontoroje „Foresta“, nuo 1997 m. iki 2002 metų dirbo tarptautinėje audito kontoroje „KPMG Lietuva. Nuo 2007 iki 2010 – MRU Teisės fakulteto Europos Sąjungos teisės katedros vedėjas. MRU Teisės fakulteto Tarptautinės ir Europos Sąjungos teisės instituto profesorius.
2008 m. gegužės 15 d. sėkmingai įvykdė habilitacijos procedūrą.
Advokatų kontoros „4law“ advokatas.
Lietuvos teisininkų draugijos pirmininkas (2013–2016), pirmininko pavaduotojas (2016–2022), tarybos narys (nuo 2013), Lietuvos universitetų rektorių konferencijos teisės komiteto pirmininkas (2006–2015), advokatų kvalifikacinio egzamino komisijos narys/pirmininko pavaduotojas (2008–2015), notarų kvalifikacinio egzamino komisijos narys (2013–2018), Europos advokatūrų asociacijos (CCBE) finansų komiteto narys (nuo 2020), Nuolatinio arbitražo teismo narys (nuo 2017).
2014 m. gegužės 16 d. išrinktas Lietuvos advokatūros advokatų tarybos pirmininku. 2018 m. perrinktas antrai Lietuvos advokatūros advokatų tarybos pirmininko kadencijai. Advokatų Garbės teismo narys.